Practica por temas

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $A = (0, 1, 1)$ y $B = (1, 1, -1)$.

Sea la función $f(x) = \dfrac{kx}{e^{2x}}$. Donde $k$ es un parámetro real. Se pide: a) Obtener el dominio y las asíntotas de $f(x)$. (3 puntos) b) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ y sus máximos y mínimos. (5 puntos) c) Justificar que la función siempre se anula en algún punto del intervalo $[-1,1]$. (2 puntos)

Se consideran las rectas: $r \equiv \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 3}{2} ; \quad s \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-1} .$

Considere las siguientes rectas: $$r: \frac{x - 5}{1} = \frac{y - 6}{1} = \frac{z + 1}{1}$$ $$s: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-1}$$

Halla el punto $P'$ simétrico de $P(4, -3, 0)$ respecto de la recta $r$ que pasa por los puntos $A(-2, 0, 1)$ y $B(-2, -1, 0)$.