Practica por temas

**Problema 3B.** Sean el plano $\pi \equiv x + y - z = 2$ y la recta $r \equiv \dfrac{x-1}{-3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z-2}{-1}$. a) Calcular la ecuación de un plano $\pi'$ paralelo al plano $\pi$ y que esté a una distancia de $2\sqrt{3}$ unidades de la recta $r$. ¿Es único ese plano? Justifica la respuesta. **(1.5 puntos)** b) Calcular la ecuación de un plano $\pi''$ perpendicular al plano $\pi$ y que pasa por los puntos $P(1,0,1)$ y $Q(0,1,0)$. **(1 punto)**

Dados la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{0} = \frac{z - 2}{1}$ y el plano $\pi : x + 2y - 3z = 1$, se pide:

Se consideran los vectores $\vec{u} = (-1, 2, 3)$ y $\vec{v} = (2, 0, -1)$, así como el punto $A(-4, 4, 7)$.

Sean los puntos $A = (0, 2, 1)$, $B = (1, b, 0)$, $C = (-1, 0, 2)$ y $D = (1, 1, 1)$.

Dados el plano $\pi \equiv x + ay + 3z = 2, a \in \mathbb{R},$ y la recta $$r \equiv \begin{cases} x - 2y + z = -1 \\ 2x - y = 0 \end{cases}$$