Practica por temas

Dados el plano $\pi \equiv ax + y - z + b = 0$ y la recta $r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{1}$.

Calcular el punto más cercano al punto $P = (1, 0, -1)$ de entre todos los puntos del plano determinado por los puntos $Q = (2, 2, 1)$, $R = (0, 1, 2)$ y $S = (0, 0, 1)$. Calcular la distancia de punto $P$ al plano.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & a & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & a \end{pmatrix}$ estudiar para qué valores de $a$ tiene inversa y calcularla siempre que sea posible.

En el espacio tridimensional considere la recta $r: (x, y, z) = (3 + 2\alpha, -\alpha, 3 - \alpha)$ y los planos $\pi_1: x + y + z = -1$ y $\pi_2: (x, y, z) = (2 + \lambda, 1 - \lambda + \mu, \mu)$.

Para la siguiente función $$f(x) = \frac{2x^3 - x^2}{x^2 - x - 2}$$