Practica por temas

Se considera el plano $\pi$ que pasa por los puntos $P \equiv (1, 1, 3)$, $Q \equiv (2, 1, 0)$ y $R \equiv (-1, -4, -1)$. Encuentra el punto de $\pi$ que más cerca está del punto $S \equiv (-3, 1, 1)$ (o sea, el pie de la perpendicular de $S$ a $\pi$).

Dados el punto $P(1, 1, 1)$ y las rectas $r \equiv \begin{cases} 2x + y = 2 \\ 5x + z = 6 \end{cases}$ y $s \equiv \frac{x - 2}{-1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1/3}$, se pide:

Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas $3 \times 3$ tales que $|A| = 1/4$ y $|B| = 2$. Calcula $|C|$ sabiendque $C = 2 \cdot (A \cdot B^t)^2 \cdot (B^t)^{-1}$.

Se consideran los planos $3x + 4y + 5z = 0$, $2x + y + z = 0$ y el punto $A(-1, 2, 1)$.

Dado el plano $\alpha \equiv 4x + 2y + 4z - 15 = 0$ y el punto $A(2, -3, 1)$: