Practica por temas

Dos de los tres vértices de un triángulo son los puntos $A = (1,1,1)$ y $B = (1,1,3)$. El tercer vértice $C$ está en la recta $r$ que pasa por los puntos $P = (-1,0,2)$ y $Q = (0, 0, 2)$.

Considere la ecuación $x^3 + \lambda x^2 - 2x = 1$ donde $\lambda$ es una constante mayor que 2. Haciendo uso del teorema de Bolzano y el de Rolle, pruebe que la ecuación admite una única solución no negativa y menor que 1.

Resuelva la ecuación matricial $AX + 2B = C$; siendo $$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}, \qquad C = \begin{pmatrix} 9 & 4 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}.$$

Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & m + 1 & 2 \\ m - 2 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & m - 1 \\ 1 & m - 1 & m & 1 \\ m - 1 & 1 & m & 1 \end{pmatrix}$ donde $m$ es un número real.