Practica por temas

Una imprenta debe diseñar un cartel con $18\,\text{m}^2$ de área para texto y además, con margen superior $3\,\text{cm}$, inferior $2\,\text{cm}$ y márgenes laterales $4\,\text{cm}$ cada uno.

**E2.- (Álgebra)** Sean $a \in \mathbb{R}$ y $M = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ a & 1 & 0 \\ 1 & 1 & a \end{pmatrix}$. a) Calcular el determinante y el rango de $M$ para cada valor $a \in \mathbb{R}$. **(1 punto)** b) Para $a = 0$, calcular el determinante de la matriz $P$ cuando $2PM = M^3$. **(1 punto)**

Se dice que una matriz cuadrada $A$ es idempotente si cumple que $A^2 = A$.

Calcula $a, b, c$ y $d$ sabiendo que la gráfica de la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ tiene un punto de inflexión en $(0, 4)$ y su recta normal en el punto $(1, 8)$ es paralela al eje de ordenadas.