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Sean $r$ la recta cuya ecuación continua es: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 1}{2}$, los planos de ecuaciones $\pi_1 \equiv x + y + z = 1$ y $\pi_2 \equiv x + y - z = 1$, $P_1$ el punto de corte de la recta $r$ con el plano $\pi_1$ y $P_2$ el punto de corte de la recta $r$ con el plano $\pi_2$. Calcula:

Calcule la ecuación general del plano que pasa por los puntos $A$, $B$ y $C$, siendo:

Halla los coeficientes $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tiene en $x = 1$ un punto de derivada nula que no es extremo relativo y que la gráfica de $f$ pasa por el punto $(1, 1)$.

Se consideran los puntos siguientes: $A(1, 2, 3)$, $B(-2, 1, 4)$, $C(3, 0, 5)$ y $D(0, -1, 2)$. Se pide:

Considera la recta $r: \begin{cases} x - 2z - 2 = 0 \\ y + z = 3 \end{cases}$ y el punto $P = (-3, 2, 2)$.