Practica por temas

Sea $r$ la recta que pasa por el punto $(1, 0, 0)$ y tiene como vector dirección $(a, 2a, 1)$ y sea $s$ la recta dada por $$\begin{cases} -2x + y = -2 \\ -ax + z = 0 \end{cases}$$

El vértice $A$ de un triángulo rectángulo está en la recta $r \equiv \begin{cases} x = 3 \\ y + z + 1 = 0 \end{cases}$ y su hipotenusa tiene los vértices en los puntos $B = (2, 1, -1)$ y $C = (0, -1, 3)$.

Calcula los valores del parámetro $t$ para los que la siguiente matriz no es regular: $$A = \begin{pmatrix} -t & t + 1 & -t + 1 \\ 1 & 0 & -t + 1 \\ 2 & -t - 1 & 1 \end{pmatrix}$$

Calcule la siguiente integral de una función racional: $$\int \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} dx$$

Dados la recta \(r \equiv x = y = z\), el plano \(\pi \equiv x + 2y - 3z = 0\) y el punto \(P = (1, 1, 1)\), se pide: a) Determinar la posición relativa de \(r\) y \(\pi\). (1 punto) b) Hallar la recta perpendicular a \(r\) contenida en \(\pi\) que pasa por \(P\). (1 punto)