Practica por temas

Calcule la integral indefinida $\int f(x) dx$.

Calcule el área de la región delimitada por la gráfica de la función $f(x)$ y el eje $OX$ entre los valores $x = 0$ y $x = \pi/4$.

Demuestre, sin aproximar con números decimales, que el área pedida en el apartado anterior es igual a $\frac{1}{2} \ln(e/2)$.

Estudie la continuidad y derivabilidad de $f(x)$.

Estudie la monotonía (crecimiento y decrecimiento) de $f(x)$ y justifique si en el punto $x = 0$ la función $f(x)$ tiene un mínimo relativo.

Dibuje el recinto plano limitado entre las funciones $f(x) = |x|$ y $g(x) = 2 - x^2$ y calcule su área.

Obtenga la ecuación implícita del plano $\pi$ que pasa por los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(0, 2, 0)$ y $C(0, 0, 3)$.

Calcule el punto simétrico de $P(10, -5, 5)$ con respecto al plano $\pi: 6x + 3y + 2z - 6 = 0$.

Calcula los valores de $a$, $b$ y $m$ para que $f(x)$ sea derivable en $x = 1$ y tenga un extremo relativo en $x = 3$.

Enuncia el teorema del valor medio del cálculo diferencial. Para los valores $a = 1$, $b = -6$ y $m = -4$, calcula, si existe, un punto $c \in (0, 5)$ tal que la tangente a la gráfica de $f(x)$ en $x = c$ sea paralela al segmento que une los puntos $(0, 0)$ y $(5, -4)$.