Practica por temas

Hallar la integral indefinida $$\int \frac{3x^2 + 8x}{x^2 + 5x + 6} dx$$ explicando el proceso utilizado en el cálculo.

Dado el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + y = 1 \\ a x + z = 0 \\ x + (1 + a) y + a z = a + 1 \end{cases}$$ determina el parámetro $a$, y resuelve siempre que se pueda, de manera que el sistema:

Dados los puntos A(2, 1, 0) y B(1, 0, −1) y r la recta que determinan. Y sea s la recta definida por s: {x + y = 2; y + z = 0}. a) Estudia la posición relativa de las rectas. (1.25 puntos) b) Determina un punto C de la recta s tal que los vectores CA y CB sean perpendiculares. (1.25 puntos)

Sea $f(a) = \int_{0}^{1/a} (a^2 + x^2) dx$ para $a > 0$.

Considere las rectas r y s dadas por la siguientes ecuaciones: $$r: \begin{cases} 2x - y + 3z = 3 \\ x + 3y + 5z = 1 \end{cases} \quad y \quad s: \frac{x - 5}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$$