Practica por temas

Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto $P(2, 1, 1)$ y corta perpendicularmente a la recta $r \equiv \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{2} = z$.

Determina el rango de la matriz $A$ según los valores del parámetro $a$: $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & a \\ a & a - 3 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$ En caso de existir, calcula la inversa de $A$ para $a = 1$. Si no existe tal inversa explica porqué.

**Problema 1 (Álgebra):** a) Discutir según los valores del parámetro $\lambda$ el siguiente sistema: $$\begin{cases} \lambda x + y - z = 1 \\ -x + y - 2z = 0 \\ 2y + \lambda z = 1 \end{cases}$$ **(1,2 puntos)** b) Resolverlo para $\lambda = 1$. **(0,8 puntos)**

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & m & 1 \\ m - 1 & m & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad y \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Considera las rectas $r \equiv x = y + a = \frac{z + 1}{2}$ y $s \equiv \begin{cases} x - 2y = 3a \\ x + z = 2 \end{cases}$