Practica por temas

Tres de los cuatro vértices de un tetraedro son los puntos $A = (3, 4, 0)$, $B = (2, 1, 0)$ y $C = (5, 1, 0)$. El cuarto vértice $D$ está en la recta $r$ que pasa por los puntos $(1, 2, 3)$ y $(-1, 4, 5)$.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} ax + y - 2z = 0 \\ x + y - az = -1 \\ x + y + z = a \end{cases}$$

Dado el plano que pasa por los puntos $A = (1, 0, 2)$, $B = (0, -1, 3)$ y $C = (a, 2, -4)$, ¿es posible calcular el valor del parámetro $a$ para que dicho plano contenga al punto $P = (-2, 3, 0)$? En caso afirmativo calcular dicho valor.

Calcula la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a las siguientes rectas: $$r \equiv \begin{cases} 2y + z = 0 \\ x + y = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 6}{-1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 2}{2}$$

5.- (2 puntos) Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a: x - y + az = a ax + y - z = a (a+1)x + z = a + 2 halla la matriz A⁻¹b sin calcular la matriz inversa de A, siendo A la matriz de coeficientes y b la de términos independientes.