Practica por temas

Sea la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (1 - x^2) e^{-x}$. Determina la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $(-1, 0)$.

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x \arctg(x)$. Determina la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $(0, \pi)$.

Halla el rango de la matriz $M$ según el valor de $m$, siendo: $$M = \begin{pmatrix} m - 1 & 3 & 0 \\ - 1 & m & 1 \\ m & - 1 & - 1 \\ - 2 & m + 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Fijados los puntos $A = (1, 0, 0)$ y $B = (0, 1, 0)$, obtenga la relación que deben cumplir los números reales $\lambda$ y $\mu$ para que el punto $P = (\lambda, \mu, 0)$ sea tal que el triángulo $ABP$ tenga área igual a $1$.