Practica por temas

Calcule la matriz $X = \begin{pmatrix} x & 1 \\ y & 0 \end{pmatrix}$ que cumple la ecuación $$X \cdot X^t = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix},$$ donde $X^t$ es la matriz traspuesta de $X$.

Sean $A = (2, 1, 0)$ y $\pi$ el plano de ecuación $2x + 3y + 4z = 0$.

Sean $r$ la recta cuya ecuación continua es: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 1}{2}$, los planos de ecuaciones $\pi_1 \equiv x + y + z = 1$ y $\pi_2 \equiv x + y - z = 1$, $P_1$ el punto de corte de la recta $r$ con el plano $\pi_1$ y $P_2$ el punto de corte de la recta $r$ con el plano $\pi_2$. Calcula:

Calcula los siguientes límites: $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x - \sen(x)}{x \sen(x)}; \quad \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{2^x + x}{e^x}$$

Considera las rectas $r \equiv \frac{x - 2}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{2}$ y $s \equiv \frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$.