Practica por temas

Sean $C_1, C_2, C_3$ las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada $M$ de orden 3 con $\det(M) = 4$. Calcula, enunciando las propiedades de determinantes que utilices, el determinante de la matriz cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente, $-C_2, 2C_1 - C_3, C_2 + C_3$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ b & 0 \end{pmatrix}$, calcula todos los valores de $a$ y $b$ para los que $A^{-1} = A^t$, siendo $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.

Estudia la continuidad de la función en el intervalo $[0, \pi]$.

Halla su extremo relativo en ese mismo intervalo.

Determina el parámetro $a \in \mathbb{R}$ para que la recta $r$ y el plano $\pi$ sean paralelos.

Para el valor de $a$ determinado, obtén las ecuaciones paramétricas de una recta $r'$ paralela al plano $\pi$ y que corte perpendicularmente a $r$ en el punto $P(1, 1, 0)$.

Estudiar si tiene asíntotas horizontales.

Calcular sus puntos de inflexión.

Halle los valores de $\lambda \in \mathbb{R}$ para los que la matriz $A$ tenga inversa.

Halle, si existe, la inversa de la matriz para $\lambda = 1$.