Practica por temas

Considera la recta $r \equiv \begin{cases} x - y + z = 3 \\ x + 2y - z = 4 \end{cases}$ y el plano $\pi \equiv mx - y - 2z = 5$.

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} ax + y + az = -2 \\ ay + z = 0 \\ x + ay + z = -2 \end{cases}, a \in \mathbb{R}.$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $a$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Calcular, de manera razonada, la ecuación del plano que contiene a la recta $$r = \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \end{cases}$$ y al punto $P = (0, 2, 5)$.

Considera las rectas $r$ y $s$ dadas por $$r \equiv \begin{cases} x + y = z + 4 \\ x + 2y = 7 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x - 2 = 0 \\ y + 3 = 0 \end{cases}$$