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2: Se dice que una matriz cuadrada A de orden 2 es una matriz ortogonal si cumple que A·A^t = I, donde A^t denota la matriz traspuesta de A e I denota la matriz identidad de orden 2. a) [1] Estudie si las siguientes matrices son ortogonales o no: [[√3/2, 1/2],[-1/2, √3/2]] y [[√3/2, 1/2],[-1/2, -√3/2]] b) [0,75] Si A es una matriz ortogonal cualquiera de orden 2, calcule razonadamente su determinante. c) [0,75] Justifique que si A y B son dos matrices ortogonales cualesquiera de orden 2, entonces el producto C = A·B también lo es.

Si $r$ es la recta que pasa por el punto $P = (1, -1, 1)$ y tiene como vector director $(1, 2, -2)$, ¿existe algún valor de $a$ para el cual la recta $r$ está contenida en el plano $2x + 3y + 4z = a$? En caso afirmativo, encuentra el valor de $a$. En caso negativo, razona tu respuesta.

Demuestra que, entre todos los rectángulos de perímetro $P$ cm, el de mayor área es el cuadrado.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} m + 1 & 1 & m - 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ m - 1 & 1 & m + 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}.$$