Practica por temas

El 30% de los habitantes de un determinado pueblo ve un concurso de televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, de las 10 personas elegidas, estuvieran viendo el concurso de televisión:

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{2x^2}{(x + 1)(x - 2)}$ para $x \neq -1$ y $x \neq 2$.

Calcula el rango de la matriz $A$ según los valores del parámetro $\alpha$, siendo $$A = \begin{pmatrix} \alpha & 0 & \alpha & 0 \\ 3 & \alpha & 0 & \alpha \\ 0 & 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}$$

Se dan la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & a \\ -2 & a + 1 & 2 \\ -3 & a - 1 & a \end{pmatrix}$, que depende del parámetro real $a$, y una matriz cuadrada $B$ de orden 3 tal que $B^2 = \frac{1}{3}I - 2B$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ encuentra todas las matrices $G$ que cumplen $AG = GA$.