Practica por temas

Una vez llegados al punto deseado de la superficie del mar, llamémosle O, sumergieron un dispositivo verticalmente $315\,\text{m}$ (véase la figura). Seguidamente, este se desplazó $37\,\text{m}$ sobre la recta $$\begin{cases} x = 0 \\ 35y + 12z = -3780 \end{cases}$$ hasta alcanzar la profundidad deseada. Calcula el punto donde se situó el dispositivo después de este movimiento considerando el punto O el centro de referencia (el origen de coordenadas).

¿Si queremos mantener la profundidad deseada ($350\,\text{m}$), sobre qué plano se debe desplazar el dispositivo?

Se deja que el dispositivo se desplace libremente sobre el plano calculado en el apartado b) y se va monitorizando desde el barco. Con un GPS se ha detectado, desde el barco, la presencia de un objeto (posiblemente un pez) que se desplaza en línea recta sobre la trayectoria $$\begin{cases} x = 5 + 4\lambda \\ y = 10 + \lambda \\ z = -380 + 10\lambda \end{cases}$$ Si dicho objeto no cambia su trayectoria, ¿podría chocar contra el dispositivo? En caso afirmativo, ¿en qué punto podría ocurrir la colisión?

¿Qué condición deben cumplir los coeficientes de las ecuaciones generales de dos planos para que estos sean perpendiculares?

Halle el ángulo que forman los planos $\pi: 2x - y + z - 7 = 0$ y $\sigma: x + y + 2z = 11$.

Determina el valor de $k$.

Resuelve el sistema para $k = 1$.

¿Qué relación existe entre la distribución binomial y la distribución normal?

Se sabe que el 10% de los alumnos de Bachillerato son fumadores. En base a esto, calcule la probabilidad aproximada de que, al menos, haya 310 alumnos fumadores de los 3.000 que se presentan al examen de selectividad.