Practica por temas

El peso de los recién nacidos de una localidad sigue una distribución normal de media $3300$ gramos y desviación típica $465$ gramos. Un recién nacido tiene bajo peso si su peso es inferior a $2500$ gramos.

Dado el plano que pasa por los puntos $A = (1, 0, 2)$, $B = (0, -1, 3)$ y $C = (a, 2, -4)$, ¿es posible calcular el valor del parámetro $a$ para que dicho plano contenga al punto $P = (-2, 3, 0)$? En caso afirmativo calcular dicho valor.

3º) Se consideran las siguientes rectas: $r \equiv \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z}{-1}$, $s \equiv \begin{cases} x = \lambda \\ y = -2 + 3\lambda. \\ z = -1 + \lambda \end{cases}$ $a)$ Determina su posición relativa. $b)$ Si dichas rectas se cortan, calcula el ángulo mínimo formado entre ambas. En caso de que no se corten, calcula la distancia entre ambas rectas.

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 3 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -2 & 1 & 5 \\ 3 & 2 & -2 \\ 1 & 0 & 7 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 4 \\ 0 & 1 & -3 \end{pmatrix}$$

Dados los números reales $a, b, c, x$, consideremos la matriz $A = \begin{pmatrix} x & b & c - 4 \\ a & x & 3 \\ b & c & x \end{pmatrix}$.