Practica por temas

Dado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} kx + 2y = 3 \\ -x + 2kz = -1 \\ 3x - y - 7z = k + 1 \end{cases}$$

Encuentra la ecuación continua de la recta que pasa por el punto $P \equiv (-4, 2, 0)$ y corta a las rectas $$r_1 \equiv \begin{cases} 2x + 3y + z - 1 = 0 \\ x + 2y - 3 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad r_2 \equiv \frac{x + 1}{-2} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z + 2}{3}$$

De todos los rectángulos cuyo perímetro es $40\,\text{cm}$, encontrar el que tiene la diagonal de menor longitud.

Dados los planos $\alpha \equiv -x + 2y + z + 2 = 0$ y $\beta \equiv -2y + z = 0$

Entre dos torres de 15 y 25 metros de altura, respectivamente, hay una distancia de 30 metros. En medio de las dos torres tenemos que poner otra torreta de 5 metros de altura y tenemos que extender un cable que una los extremos de la parte de arriba de la primera torre con la torreta y los extremos de la parte de arriba de ésta con la segunda torre.