Practica por temas

Las páginas de un libro deben tener cada una $600\,\text{cm}^2$ de superficie, con unos márgenes alrededor del texto de $2\,\text{cm}$ en la parte inferior, $3\,\text{cm}$ en la parte superior y $2\,\text{cm}$ a cada lado. Calcule las dimensiones de la página que permiten la superficie impresa más grande posible.

Dado el sistema $\begin{cases} 3x - ay = -3 \\ 2x + ay - 5z = 13 \\ x + 3y - 2z = 5 \end{cases}$

Considere la recta $r$ que pasa por los puntos $A = (1, 1, 1)$ y $B = (3, 3, 4)$ y la recta $s$ cuyo vector director es $\vec{v} = (-1, 3, 1)$ y pasa por el punto $C = (4, 0, 3)$.

Fijados los puntos $A = (1, 1, 0)$ y $B = (1, 0, 1)$, calcule todos los puntos de la forma $X = (0, \lambda, \mu)$ para los que el triángulo $ABX$ es equilátero.