Practica por temas

Calcula $a$ y $b$ para que el vector $\vec{w} = (1, a, b)$ sea ortogonal a $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Determina los cuatro vértices de un paralelogramo cuyos lados tienen las direcciones de los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$, y que tiene al vector $\overrightarrow{OA}$ como una de sus diagonales, siendo $O$ el origen de coordenadas.

Estudia la posición relativa de la recta $r: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1}$ y la recta $s$ que pasa por los puntos $P(0, 2, 1)$ y $Q(1, 1, 1)$. Calcula la distancia de $r$ a $s$.

Calcula la ecuación general del plano $\pi$ que es paralelo a la recta $r$ y contiene a la recta $s$.

Estudia la posición relativa de las rectas $r$ y $s$.

Halla la ecuación de un plano que contiene a $r$ y a una recta perpendicular a las rectas $r$ y $s$.

Determina el punto simétrico de $P$ respecto de $r$.

Calcula el punto de $r$ que equidista de $P$ y $Q$.