Practica por temas

Considera la recta $r \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = 3 - z$ y el punto $P(0, 2, -4)$.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} mx + 2y - z = 1 \\ 5x - 4y + 2z = 0 \\ x + 3my = m + \frac{2}{5} \end{cases}$$

Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.

Dados el punto $P(-1, 0, 2)$ y las rectas: $$r \equiv \begin{cases} x - z = 1 \\ y - z = -1 \end{cases}, \qquad s \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = \lambda \\ z = 3 \end{cases}$$ se pide:

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 2 & 1 \\ b & -1 & 1 \\ c & 1 & 1 \end{pmatrix}$, con determinante igual a $5$.