Practica por temas

Halle los valores de $a$ y $b$ para que la recta de ecuación $y = 6x + a$ sea tangente a la curva $f(x) = \frac{bx - 1}{bx + 1}$ en el punto de abscisa $x = 0$. Escriba las funciones que se obtienen.

Sea el plano $\pi \equiv 2x + y - z + 8 = 0$.

Se sabe que la función $f(x) = Ax^4 + Bx^2 + C$ tiene un extremo relativo cuando $x = 1/2$ y la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa $x = 1$ es $y = 6x - 2$. **(a) (1,5 p)** Encuentra los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$. **(b) (1 p)** Encuentra todos los extremos relativos de la función $f$ y razona si son máximos o mínimos.

Dados el punto $P(1, 0, -1)$, el plano $\pi \equiv 2x - y + z + 1 = 0$ y la recta $$r \equiv \begin{cases} -2x + y - 1 = 0 \\ 3x - z - 3 = 0 \end{cases}$$ se pide:

Dado el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x - 2y - z = -1 \\ ax - y + 2z = 2 \\ x + 2y + az = 3 \end{cases}$$