Practica por temas

Calcular los valores de $a$ para los que la recta $r$ está contenida en el plano $\pi$.

Para el valor $a = -2$, hallar el punto (o los puntos) que pertenecen a la recta perpendicular a $\pi$ que pasa por $P(-3/2, 0, -11/2)$, y que dista (o distan) $6$ unidades de $\pi$.

Para $a = -2$, halla el seno del ángulo que forman $r$ y $\pi$.

Se extrae una bola de la urna, se mira su color y se devuelve a la urna. Se repite de nuevo, una vez más, esta operación. ¿Cuál es la probabilidad de que los colores de las dos bolas extraídas sean el mismo? ¿Y la probabilidad de que sean distintos?

Se extraen al mismo tiempo tres bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres sean de distinto color?

Halle los planos paralelos al plano $\pi_1$ tales que su distancia al origen de coordenadas sea 2.

Halle la recta que pasa por el punto $(0, 2, 0)$ y es perpendicular al plano $\pi_2$.

Halle la distancia entre los puntos de interseccion del plano $\pi_1$ con los ejes $x$ e $y$.

Si se sabe que el determinante $\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ vale 5, calcular razonadamente $$\begin{vmatrix} a_1 & 2a_2 & 3a_3 \\ b_1 & 2b_2 & 3b_3 \\ c_1 & 2c_2 & 3c_3 \end{vmatrix} \quad \text{y} \quad \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 + a_3 & b_2 + b_3 & c_2 + c_3 \\ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix}$$

Si $A$ es una matriz cuadrada de tamaño $2 \times 2$ para la cual se cumple que $A^{-1} = A^t$ ($A^t = \text{traspuesta de la matriz } A$), ¿puede ser el determinante de $A$ igual a 3?