Practica por temas

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + y + 2z = 0 \\ (m + 2)x + y - z = m \\ 3x + (m + 2)y + z = m \end{cases}$$

Calcular el siguiente determinante: $$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ x & y & z & t \\ x^2 & y^2 & z^2 & t^2 \\ x^3 & y^3 & z^3 & t^3 \end{vmatrix}$$

En el club deportivo Ares, se juegan tres modalidades de raqueta: pádel, tenis y frontón-tenis. Cada socio del club sólo puede apuntarse a una única modalidad. El 60% se apuntó a pádel, el 25% a tenis y el 15% a frontón-tenis. En los campeonatos anuales entre clubes deportivos, participaron todos los socios del club Ares, de los cuales han conseguido medalla el 21% de los jugadores de pádel, el 30% de los jugadores de tenis y el 12% de los jugadores de frontón-tenis.

Considera el punto $A(1, -1, 1)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} x = 1 + 2\lambda \\ y = 1 - \lambda \\ z = 1 \end{cases}$

Dadas las rectas $r : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{-2} = z$ y $s : \begin{cases} x + 2y = -1 \\ z = 1 \end{cases}$