Practica por temas

Calcular el punto más cercano al punto $P = (1, 3, 0)$ de entre todos los puntos de la recta determinada por el punto $Q = (-2, 2, 1)$ y el vector $\vec{v} = (1, 1, 1)$. Calcular la distancia del punto $P$ a la recta.

En una ciudad se han elegido al azar $3900$ personas. Hallar:

Sean $r, s$ las rectas en el espacio dadas, respectivamente, por $$r \equiv \begin{cases} 2x + y + z = 4 \\ x - y + z = 1 \end{cases} \quad s \equiv \begin{cases} x + z = 2 \\ x + 2y - 3z = a \end{cases}$$ Calcula para qué valores de $a$ las rectas se cortan en un punto. Halla dicho punto. Estudia la posición relativa que tienen las rectas para el resto de valores de $a$.

Una asignatura de matemáticas de la Escuela de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad de Zaragoza tiene 99 personas matriculadas (54 alumnas y 45 alumnos). En primera convocatoria aprueban la asignatura 49 personas (28 alumnas y 21 alumnos).

Considera los puntos $A = (2, 1, 5)$, $B = (3, 4, 1)$ y la recta $r = \begin{cases} x = 3 - \lambda \\ y = 4 - 3\lambda \\ z = 1 - 4\lambda \end{cases}$