Practica por temas

Sean $A$ y $B$ matrices $3 \times 3$ tales que $|A| = |B| = \frac{1}{2}$. Calcula $|C|$ teniendo en cuenta que la matriz $C$ es la siguiente: $$C = (2 \cdot A^t \cdot B^{-1})^2$$

Hallar la ecuación del plano que contiene al punto $P(2, -1, 2)$ y a la recta $$r \equiv \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 1}{-1}$$

Considere los puntos $A(1,0,1)$, $B(0,1,1)$ y $C(0,0,-1)$.

Se quiere construir una ventana rectangular de $1$ metro cuadrado de área. El coste del marco es de $12{,}5$ € por cada metro de altura y de $8$ € por cada metro de anchura. ¿Qué dimensiones debe tener la ventana para que el marco resulte lo más económico posible?