Practica por temas

Considera la función $f$ definida por $f(x) = a \ln(x) + bx^2 + x$ para $x > 0$, donde $\ln$ denota logaritmo neperiano.

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + z = 1 \\ m x + y + (m - 1) z = 2 \\ x + m y + z = m \end{cases} , m \in \mathbb{R}$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Dada la función $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$:

La función $f(x)$ es derivable y pasa por el origen de coordenadas. La gráfica de la función derivada es la que ve aquí dibujada, siendo $f'(x)$ creciente en los intervalos $(-\infty, -3]$ y $[2, +\infty)$.

Sabiendo que $|A| = 1$, donde: $$A = \begin{pmatrix} x & y & z \\ a & b & c \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ calcular el determinante de la matriz $B$ con $$B = \begin{pmatrix} x & y & z \\ x + 1 & y + 1 & z + 1 \\ 2(x + a) & 2(y + b) & 2(z + c) \end{pmatrix}$$ Calcular $|4 B^{-1} A^T|^2$.