Practica por temas

Sea $M$ una matriz cuadrada de orden 3 tal que su determinante es $\det(M) = 2$. Calcula:

Calcula los valores del parámetro $t$ para que se cumpla la condición $|A \cdot B| = |A + B|$, siendo $A$ y $B$ las siguientes matrices: $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & t - 1 \\ 0 & - t & t \\ t + 1 & 1 - t & 1 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} t & 0 & 0 \\ t + 1 & t & t + 1 \\ 1 & t - 1 & t + 1 \end{pmatrix}$$

Encuentra los puntos de la recta $r \equiv \frac{x - 1}{4} = \frac{2 - y}{2} = z - 3$ cuya distancia al plano $\pi \equiv x - 2y + 2z = 1$ vale cuatro unidades.

Sean el punto $P(0, 1, 1)$ y el plano $\pi : x + y = 2$. Se pide:

Un brote de una enfermedad se propaga a lo largo de unos días. El número de enfermos $t$ días después de iniciarse el brote viene dado por una función $F(t)$ tal que $F'(t) = t^2(10 - t)$.