Practica por temas

Se considera la función $f(x) = x|x|$.

En el espacio tridimensional conocemos las ecuaciones de las rectas siguientes: $$r \equiv \begin{cases} 3x - 2y = -1 \\ 4y - 3z = -1 \end{cases} \quad s \equiv \begin{cases} x + 4y + 12 = 0 \\ 6y + z + 13 = 0 \end{cases}$$

Dado el plano $\pi: 2x + y - z = 5$:

a) Dada la función $f(x) = \dfrac{ax^2 + b}{x^3}$, calcula los valores de $a$ y $b$ sabiendo que $f(x)$ tiene un máximo relativo en el punto $P(1,2)$. (1,25 puntos) b) Estudia los extremos relativos, el crecimiento y decrecimiento y las asíntotas de la función anterior para el caso particular $a = 2$, $b = -2$. (1,25 puntos)

Dados los vectores $\vec{u} = (2, -1, 0)$, $\vec{v} = (-1, 3, 4)$ y $\vec{w} = (0, 3a - 1, 4a)$,