Practica por temas

Calcula la distancia desde el punto $P$ a la recta $r$.

Halla unas ecuaciones paramétricas de una recta $s$ que pase por el punto $P$ y corte perpendicularmente a la recta $r$.

Estudie la posición relativa de las rectas dadas y calcule la distancia entre ellas.

Determine una ecuación del plano $\pi$ que contiene a las rectas $r$ y $s$.

Sean $P$ y $Q$ los puntos de las rectas $r$ y $s$, respectivamente, que están contenidos en el plano de ecuación $z = 0$. Calcular una ecuación de la recta que pasa por los puntos $P$ y $Q$.

Calcule la ecuación del plano $\pi$ que es perpendicular a la recta $AB$ y que pasa por el punto medio entre $A$ y $B$. Justifique que este plano está formado, precisamente, por los puntos $P = (x, y, z)$ que están a igual distancia de $A$ que de $B$, es decir, $d(P, A) = d(P, B)$.

Calcule las distancias de $A$ y de $B$ al plano $\pi$ y compruebe que son iguales. ¿Es casualidad? Razone la respuesta.

Sea $C = (-7, 6, 3)$. ¿El triángulo $ABC$ es isósceles? Calcule su área.