Practica por temas

Discuta, en función del parámetro $a$, el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + z = 1 \\ x - ay + z = 1 \\ ax + y + z = 4 \end{cases}$$ No hay que resolverlo en ningún caso.

Calcula, en grados, los tres ángulos de un triángulo sabiendo que el menor de ellos es la mitad del ángulo mayor y que la suma del ángulo menor y el ángulo mayor es el doble del otro ángulo.

La suma de las edades de Carmela, Esperanza y Aurora es 68 años. La edad de Carmela es 5 años más que la mitad de la suma de las edades de Esperanza y Aurora. Además, dentro de 4 años la edad de Aurora será la edad que actualmente tiene Esperanza. Calcule las edades de cada una de ellas.

Considera los vectores $\vec{u} = (1, -1, 0)$, $\vec{v} = (0, 1, 2)$, $\vec{w} = (1 + \alpha, 2\alpha, 2 - 3\alpha)$. Halla los valores de $\alpha$ en cada uno de los siguientes casos:

Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro $b$ $$\begin{cases} x + y + z = 0 \\ -x + 2y + bz = -3 \\ x - 2y - z = b \end{cases}$$ Encontrar la solución, si existe, para el caso $b = 2$.