Practica por temas

Halla la ecuación general del plano que contiene a $r$ y es paralelo a la recta que pasa por $A$ y por $B$.

Halla el punto de la recta $r$ que está a la misma distancia de $A$ y de $B$.

Los valores de $a$ y $b$ para los que el plano $\sigma$ pasa por el punto $(1, 2, 3)$ y, además, dicho plano $\sigma$ es perpendicular al plano $\pi$.

Los valores de $a$ y $b$ para los cuales sucede que el plano $\sigma$ pasa por el punto $(0, 1, 1)$ y la distancia del punto $(1, 0, 1)$ al plano $\sigma$ es $1$.

Los valores de $a$ y $b$ para los que la intersección de los planos $\pi$ y $\sigma$ es la recta $r$ para la que el vector $(3, 2, -5)$ es un vector director de dicha recta $r$, y obtener las coordenadas de un punto cualquiera de la recta $r$.

Discutir, según los valores de $m$, el sistema de ecuaciones siguiente: $$\begin{cases} 4x + 3y + (m - 1)z = 0 \\ x - 2y + mz = 1 \\ 5x + my + z = 1 \end{cases}$$

Resolver el sistema anterior para el caso $m = 1$.

Clasifique el sistema en función del parámetro $m$.

Calcule todas las soluciones en los casos en los que el sistema sea compatible.

Calcule la ecuación de la recta $r$ que pasa por el punto $B$ y es perpendicular al plano $\pi$.

Calcule las coordenadas del vértice $C$ sabiendo que el área del triángulo es $3\sqrt{30}$.