Practica por temas

Considera la función $f(x) = \begin{cases} \sen(x) & \text{si } x \leq \pi / 2 \\ \frac{2}{x} + a & \text{si } x > \pi / 2 \end{cases}$, siendo $a$ un parámetro real.

Considera el punto $P(1, 1, 1)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{2}$.

Sea el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} -2x + y - z = -1 \\ -x + ay + z = 2 \\ 2x + y + az = 3 \end{cases}$, con $a \in \mathbb{R}$.

Encuentra la ecuación continua de la recta $r$ que corta perpendicularmente a la recta $$s \equiv \begin{cases} 2x + y - z - 2 = 0 \\ x + 2y + z - 4 = 0 \end{cases}$$ sabiendo además que cada punto de $r$ equidista de los puntos $P \equiv (-2, 1, 3)$ y $Q \equiv (0, -1, 1)$.

Los puntos $A = (2, 1, 0)$ y $B = (-1, 3, -2)$ son dos vértices consecutivos de un paralelogramo cuyo centro es el punto $M = (1, 1, 1)$.