Practica por temas

Geometría a) Halle los valores de k y de m que hacen que los puntos A(k, 3, m), B(2, 0, 2) y C(k, 2, 0) estén alineados. b) Estudie la posición relativa de las rectas r: (x − 1)/2 = (y + 1)/3 = (z − 2)/2 y s: (x + 2)/3 = (y + 3)/2 = (z + 1)/3. Si se cortan, calcule el punto de corte.

Considere el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x - 3y + 2z = -1 \\ -2x + 4z = -6 \\ x - 2y + \lambda z = 0 \end{cases}$$ en finción del parámetro $\lambda \in \mathbb{R}$

Calcula la siguiente integral indefinida: $$\int \frac{2x^3 + x - 1}{x^2 - 5x} dx.$$

Discuta, en función de los parámetros $a$ y $b$, el siguiente sistema de ecuaciones. No hay que resolverlo. $$\begin{cases} x + ay + 2z = 3 \\ x - 3y - z = -1 \\ -x + 8y + 4z = b \end{cases}$$

Sea $f$ la función dada por $f(x) = \frac{3x^2 + 4}{(x - 2)^2}$ para $x \neq 2$.