Practica por temas

Considera la recta $r$ que pasa por los puntos $A(1, 0, -1)$ y $B(-1, 1, 0)$.

Dados los puntos $A(-1, 3, 0)$, $B(2, 0, -1)$ y la recta $r$ intersección de los planos $\alpha \equiv x - 2y - 6 = 0$ y $\beta \equiv 2y + z = 0$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a + 1) x + (a^2 + a) y = 2 \\ (- a - 1) x - a^2 y = 0 \\ a y + (a^2 - 1) z = 3 - a \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

En este ejercicio trabaje con 4 decimales para las probabilidades. El cociente intelectual (CI) de los estudiantes universitarios sigue una distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma$ desconocidas. Se sabe que la media es igual a 10 veces la desviación típica y que el $93{,}32\%$ de los estudiantes tiene un CI menor de 115.

Considera los planos $\pi_1, \pi_2$ y $\pi_3$ dados respectivamente por las ecuaciones $$x + y = 1, \quad ay + z = 0 \quad \text{y} \quad x + (1 + a)y + az = a + 1$$