Practica por temas

Calcula $a$ y $b$ sabiendo que $$\lim_{x \to 0} \frac{x \operatorname{sen}(x) + a(e^x - 1) + \operatorname{sen}(x)}{bx^2 + x - \operatorname{sen}(x)} = 1$$

Considere el punto $P = (2, 2, 1)$ y el plano $\pi \equiv 2x + 3y - 3z + 6 = 0$.

Discuta, en función del parámetro $b$, el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} bx + by = 1 \\ 3x + bz = b - 2 \\ -y + z = b - 3 \end{cases}$$ (no es necesario resolverlo en ningún caso).

Halle tres números sabiendo que el primero menos el segundo es igual a un quinto del tercero, si al doble del primero le restamos seis resulta la suma del segundo y el tercero y, además, el triple del segundo menos el doble del tercero es igual al primero menos ocho.

Considera el punto $P = (1, 0, 4)$ y el plano $\pi \equiv 2x - y + 3z = 0$: