Practica por temas

Discuta el siguiente sistema de ecuaciones según el valor de $\alpha$ y resuélvalo en el caso en que sea compatible indeterminado: $$\begin{cases} x + y + z = \alpha - 1 \\ \alpha x + 2y + z = \alpha \\ x + y + \alpha z = 1 \end{cases}$$

La duración de un cierto modelo de máquina de aire acondicionado sigue una distribución normal, con media $20$ años y desviación típica $5$ años. El fabricante garantiza el buen funcionamiento de la máquina por un periodo de $25$ años.

Considere un sistema cualquiera de dos ecuaciones con tres incógnitas. Responda razonadamente a las cuestiones siguientes:

He pensado un número de tres cifras tal que la cifra de las decenas es la media aritmética de las otras dos. Además, si a dicho número se le resta el que resulta de invertir el orden de sus cifras, la diferencia es 198. Por último, las tres cifras de mi número suman 12.

Sea el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} cx + y - 2z = 6 \\ cx - 2y + z = 0 \\ -2x + y + cz = -6 \end{cases}$$