Practica por temas

Tres de los cuatro vértices de un tetraedro son los puntos $A = (2, 1, 0)$, $B = (3, 4, 0)$ y $C = (5, 1, 0)$. El cuarto vértice $D$ está en la recta $r$ que pasa por el punto $(1, 2, 3)$ y tiene como vector director el vector $(-1, 1, 1)$.

Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto $(1, -2, 0)$ y es perpendicular al plano determinado por los puntos $(1, 0, 1)$, $(3, 1, 0)$ y $(2, -1, 1)$. Exprésela como intersección de dos planos.

Determine el plano que contiene a la recta $$\begin{cases} 3x + 2y - 5z = -2 \\ 4x - 3y - 2z = -1 \end{cases}$$ y es paralelo a la recta $$\frac{x - 5}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 17}{-1}$$

Calcule la integral $$\int \frac{3x}{x^2 - x - 2} dx$$