Practica por temas

Calcular los coeficientes $a, b, c$ y $d$ del polinomio $p(x) = a + bx + cx^2 + dx^3$, sabiendo que cumple todas las condiciones siguientes: • $p(x)$ tiene un máximo relativo en $x = -1$, y • la gráfica de $p(x)$ tiene un punto de inflexión en $(0, 0)$, y • la recta tangente a la gráfica de $p(x)$ en $x = 2$ tiene pendiente 3.

Calcule la siguiente integral definida de una función racional: $$\int_{1 + \sqrt{2}}^{1 + \sqrt{5}} \frac{x - 1}{x^2 - 2x} \, dx.$$

Dada la función $f(x) = \sqrt[3]{(x^2 - 1)^2}$, se pide:

Sean $P = (1, -1, 1), Q = (0, 1, 3), R = (1, 2, 2)$ tres puntos de $\mathbb{R}^3$.

Considera la función definida por $f(x) = \frac{ax^3 + x - 1}{x^2 + bx - 3}$, para $x^2 + bx - 3 \neq 0$.