Practica por temas

a) Calcula: $\lim_{x \to \infty} \frac{e^{2x} + 1}{x e^x}$ b) Si $f$ es una función continua en el intervalo $[1,4]$ tal que $\int_1^2 f(x) dx = 2$ y $\int_1^4 f(x) dx = -4$, ¿cuál es el valor de $\int_2^4 5 f(x) dx$? Enuncia las propiedades de la integral definida que utilices.

Dada la recta $r$ definida por $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = -z + 3$ y la recta $s$ definida por $\begin{cases} x = 1 \\ 2y - z = -2 \end{cases}$

Solo dos sedes de una empresa fabrican el mismo modelo de aspiradora. La sede A suministra el $60\%$ de la producción total. Un $0{,}15\%$ de las aspiradoras fabricadas en la sede A y un $0{,}1\%$ de las aspiradoras fabricadas en la sede B falla durante el primer año.

Calcula la distancia entre las rectas dadas por las siguientes ecuaciones $$x = y = z \quad \text{y} \quad \begin{cases} x = 1 + \mu \\ y = 3 + \mu \\ z = -\mu \end{cases}$$

Considere la recta $r$ y el plano $\pi$ dados por las siguientes ecuaciones: $$r: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{0} \quad \text{y} \quad \pi: x - 2y - z = 4$$