Practica por temas

Sean $A$ y $B$ los puntos del espacio, de coordenadas $A = (3, 4, 1 + 2a)$ y $B = (-3, a, 0)$.

Considera el punto $P(2, -2, 0)$ y la recta $r$ dada por $$\begin{cases} x + z - 2 = 0 \\ y + z - 1 = 0 \end{cases}$$

El $1\%$ de los individuos de una población supera los $185\,\text{cm}$ de estatura, mientras que el $3\%$ no llega a $160\,\text{cm}$. Si se supone que la estatura sigue una distribución normal, calcule los parámetros de esa distribución.

En $\mathbb{R}^3$ se dan los puntos $A = (3, 1, 1)$, $B = (0, 0, 1)$, $C = (4, 1, 2)$ y $D = (1, 1, t)$, en que $t$ es un valor real.

Demuestre que la ecuación $$\operatorname{sen}(x^2) = x - 1$$ tiene una solución positiva. Razone la respuesta, exponiendo el teorema (o resultado) que justifique la solución.