Practica por temas

Dadas las rectas: $$r \colon \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1} \quad \text{y} \quad s \colon \begin{cases} x = -\lambda \\ y = 1 + 2\lambda \\ z = -2 + 2\lambda \end{cases}$$

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} e^{1/x}, & \text{si } x < 0 \\ k, & \text{si } x = 0 \\ \frac{\cos x - 1}{\sen x}, & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ hallar el valor de $k$ para que $f$ sea continua en $x = 0$. Justificar la respuesta.

a) Dada la función \(f(x) = \frac{\ln(x)}{x^2 - 3x + 2}\), hallar su dominio de definición y determinar sus asíntotas horizontales y verticales. (1 punto) b) Calcular \(\int \frac{1}{x^2 - 3x + 2} dx\). (1 punto)

Se dan las rectas $r: \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + \lambda \\ z = 2\lambda \end{cases}$, $s: \frac{x+1}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+2}{1}$ y el plano $\pi: 3x + ay - z + 1 = 0$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

La recta perpendicular desde el punto $A(1, 1, 0)$ a un cierto plano $\pi$ corta a éste en el punto $B(1, 1/2, 1/2)$.