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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2025ExtraordinariaT12

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos

Responda a 4A o 4B (solo uno).

Nos han pedido que hagamos un estudio para la fabricación de tazas cilíndricas. Como condición han impuesto que deben tener una capacidad de 216πcm3216\pi\,\text{cm}^3. La empresa quiere que la fabricación sea lo más económica posible.
a)1,5 pts
Calcula las especificaciones de medidas que deben enviar a fabricación para lograr el objetivo.
b)1 pts
Las tazas irán coloreadas por el exterior con un material cuyo coste es de 3/m23\,€/\text{m}^2. Calcula el coste de imprimación de una taza.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2014OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sea el plano que pasa por los puntos A(1,1,1)A(1, 1, -1), B(2,3,2)B(2, 3, 2), C(3,1,0)C(3, 1, 0) y rr la recta dada por rx72=y+61=z+32r \equiv \frac{x - 7}{2} = \frac{y + 6}{-1} = \frac{z + 3}{2}
a)1 pts
Calcular el ángulo que forman la recta rr y el plano.
b)1,5 pts
Calcular los puntos de rr que distan 6 unidades del plano.
Matemáticas IIAragónPAU 2010OrdinariaT4

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Dadas las rectas: r{x+2y=7y+2z=4,sx1=y3=z+12 r \equiv \begin{cases} x + 2y = 7 \\ y + 2z = 4 \end{cases}, \qquad \qquad s \equiv x - 1 = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{2}
a)1 pts
Justificar si son o no perpendiculares.
b)1,5 pts
Calcular la distancia del punto P(16,0,0)P(16, 0, 0) a la recta rr.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2013OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
Dados el plano π:x+yz1=0\pi: x + y - z - 1 = 0 y la recta r:{3x+y+z6=02x+y2=0r: \begin{cases} 3x + y + z - 6 = 0 \\ 2x + y - 2 = 0 \end{cases}
a)2 pts
Estudia la posición relativa de rr y π\pi. Calcula la distancia de rr a π\pi.
b)1 pts
Calcula la ecuación general o implícita del plano que contiene a rr y es perpendicular a π\pi.
Matemáticas IICanariasPAU 2020OrdinariaT9

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
El tiempo que transcurre hasta la primera avería de una unidad de cierta marca de impresoras de chorro de tinta viene dado, aproximadamente, por una distribución normal con un promedio de 1500 horas y una desviación típica de 200 horas.
a)
¿Qué porcentaje de esas impresoras fallarán antes de 1000 horas de funcionamiento?
b)
¿Qué porcentaje de esas impresoras tendrán la primera avería entre las 1000 y 2000 horas de uso?