Practica por temas

Nos han pedido que hagamos un estudio para la fabricación de tazas cilíndricas. Como condición han impuesto que deben tener una capacidad de $216\pi\,\text{cm}^3$. La empresa quiere que la fabricación sea lo más económica posible.

Sea el plano que pasa por los puntos $A(1, 1, -1)$, $B(2, 3, 2)$, $C(3, 1, 0)$ y $r$ la recta dada por $r \equiv \frac{x - 7}{2} = \frac{y + 6}{-1} = \frac{z + 3}{2}$

Dadas las rectas: $$r \equiv \begin{cases} x + 2y = 7 \\ y + 2z = 4 \end{cases}, \qquad \qquad s \equiv x - 1 = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{2}$$

Dados el plano $\pi: x + y - z - 1 = 0$ y la recta $r: \begin{cases} 3x + y + z - 6 = 0 \\ 2x + y - 2 = 0 \end{cases}$

El tiempo que transcurre hasta la primera avería de una unidad de cierta marca de impresoras de chorro de tinta viene dado, aproximadamente, por una distribución normal con un promedio de 1500 horas y una desviación típica de 200 horas.