Practica por temas

Sea $a$ un parámetro real cualquiera. Considera la matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & -a & 2a - 1 \end{pmatrix}$$

Se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta $80$ euros/metro y la de los otros lados $10$ euros/metro, halla las dimensiones del campo de área máxima que puede vallarse con $28\,800$ euros.

Calcula $\int_{\sqrt{3}}^{2} \frac{4x}{x^4 - 6x^2 + 10} dx$. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $t = x^2 - 3$).

Calcula el siguiente límite: $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left[ \sqrt{3x^2 - 2} - (\sqrt{3}x + 5) \right].$$

**E8.- (Análisis)** Calcular: a) $\lim_{x \to 0} \dfrac{x(e^x-1)}{\cos(x)-1}$. **(1 punto)** b) $\displaystyle\int_0^2 e^{-x}(x-1)\,dx$. **(1 punto)**