Practica por temas

Calcula el valor de $k$ para que los vectores sean linealmente dependientes.

Compruebe que para $k = 2$ los vectores forman una base del espacio euclídeo tridimensional.

Halla las coordenadas del vector $\vec{a} = (15, -11, 18)$ respecto de la base del apartado anterior.

Dominio de definición y cortes con los ejes.

Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).

Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).

Representación gráfica aproximada.

Encuentra dos matrices $A, B$ cuadradas de orden 2 que cumplan: - Su suma es la matriz identidad de orden 2. - Al restar a la matriz $A$ la matriz $B$ se obtiene la traspuesta de la matriz $$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$

Si $M$ es una matriz cuadrada de orden 2 tal que $|M| = 7$, razona cuál es el valor de los determinantes $|M^2|$ y $|2M|$.

Determine los valores de "a" y "b" para que la función que aparece a continuación sea continua: $$f(x) = \begin{cases} 1/e^x & \text{si } x \leq 0 \\ a \cos(x) + b & \text{si } 0 < x \leq \pi \\ \sen(x) - ax & \text{si } \pi < x \end{cases}$$

Calcule la integral: $$\int x^2 (\ln x)^2 dx$$

Determine el siguiente límite: $$\lim_{x \rightarrow 1} (e^{(x - 1)} - 1)^{(x - 1)}$$