Practica por temas

Sea la parábola $y = x^2 - 3x + 6$.

Determinar los valores de $a$ y $b$ para que la función $f$ definida de la forma $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 4x + a & \text{si } x \leq 2 \\ -x^2 + bx & \text{si } x > 2 \end{cases}$$ sea derivable en todo $x \in \mathbb{R}$

Una pequeña bombonería tiene en su almacén 24 kg de chocolate y 60 litros de leche, con los que elabora tres productos distintos: cajas de bombones, tabletas de chocolate y paquetes de chocolate en polvo. Del resto de los ingredientes se tienen reservas suficientes. Se sabe que las cajas de bombones requieren 2 kg de chocolate y 6 litros de leche, las tabletas de chocolate requieren 4 kg de chocolate y 4 litros de leche, y cada paquete de chocolate en polvo requiere 1 kg de chocolate y 4 litros de leche. Se quiere fabricar un total de 12 unidades y con ello se consume todo el chocolate y toda la leche almacenados. ¿Cuántas unidades deben fabricarse de cada tipo de producto?

Considereu la funció f(x) = x³.

Dado el sistema $$\begin{cases} x + (A + 1) y + A z = A + 1 \\ A y + z = 0 \\ x + y = 1 \end{cases}$$