Practica por temas

Si $A$ es una matriz tal que $A^3 + I = 0$, siendo $I$ la matriz identidad y $0$ la matriz nula de orden 3, ¿cuál es el rango de $A$? Calcula el determinante de $A^{30}$. Calcula $A$ en el caso de que sea una matriz diagonal verificando la igualdad anterior.

Dada la matriz $B = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ (sic), calcula una matriz $X$ tal que $BXB - B = B^{-1}$.

Estudia la continuidad de la función en el intervalo $[1, 4]$.

Comprueba que existen dos valores $\alpha$ y $\beta$ en el intervalo $(1, 4)$ tales que $f(\alpha) = \frac{-1}{2} = f(\beta)$. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.

Calcula la matriz inversa de $(A + B)$.

Calcula el determinante de $2A^{-1}(A + B)^t$, siendo $(A + B)^t$ la matriz traspuesta de $A + B$.